[2016년 주엽고]

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[1학년 1학기 중간]

두 다항식 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A=3x^2 -7x +1], [eqn: B= x^2 +6x -3]일 때, [eqn: A-2B]는? [3.7점]

②

① [eqn: x^2 -19x -5]	② [eqn: x^2 -19x +7]

③ [eqn: x^2 -19x +10]	④ [eqn: x^2 +19x-5]

⑤ [eqn: x^2 +19x -7]

복소수 [eqn: z=1+i]에 대하여 [eqn: 2over barz = a+bi] ([eqn: a], [eqn: b]는 실수)라 할 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: barz]는 [eqn: z]의 켤레복소수이다.) [3.8점]

③

① [eqn: -2]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 6]

실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c=5], [eqn: ab+bc+ca=3]일 때,
[eqn: a^2 +b^2 +c^2]의 값은? [3.9점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 19]	⑤ [eqn: 22]

이차함수 [eqn: y=x^2 -3x +k]의 그래프와 직선 [eqn: y=x]이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 자연수 [eqn: k]의 개수는? [4.0점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 -3x -2=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때, [eqn: alpha^3 + beta^3]의 값은? [4.0점]

⑤

① [eqn: 9]	② [eqn: 19]	③ [eqn: 27]

④ [eqn: 36]	⑤ [eqn: 45]

이차함수 [eqn: y=x^2 +ax +b]의 그래프가 점 [eqn: (-3,```9)]를 지나고 [eqn: x]축에 접할 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: ab != 0]) [4.1점]

④

① [eqn: 24]	② [eqn: 32]	③ [eqn: 36]

④ [eqn: 48]	⑤ [eqn: 52]

실수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 대한 연립방정식 [eqn: cases{x+2y-z=3 #x+3y-z=6 #3x+2y+z=13]에 대하여 [eqn: xyz]의 값은? [4.1점]

②

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

[eqn: 0]이 아닌 두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: sqrt { x} over sqrt { y} = - sqrt { x over y}]가 성립하고 등식 [eqn: x^2 +4x+(y^2 -5)i=12+4i]를 만족한다. 두 실수 [eqn: x], [eqn: y]의 합 [eqn: x+y]의 값은? [4.3점]

①

① [eqn: -1]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 9]

[eqn: x^2 -xy -6y^2 -x +8y-2]가 [eqn: (x+ay -2)(x+by+1)]으로 인수분해 될 때, [eqn: 2a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수) [4.3점]

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

상수 [eqn: a_0], [eqn: a_1], [eqn: a_2], [eqn: cdots], [eqn: a_10]에 대하여 등식
[eqn: (2x^2 -x+1)^5 = a_0 +a_1 x +a_2 x^2 + `cdots`+a_10 x^10]
이 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, [eqn: a_0 +a_2 +a_4 +a_6 +a_8 +a_10]의 값은? [4.5점]

⑤

① [eqn: 32]	② [eqn: 64]	③ [eqn: 128]

④ [eqn: 328]	⑤ [eqn: 528]

복소수 [eqn: x], [eqn: y]에 대한 연립방정식 [eqn: cases{x^2 +3xy =2 #3xy-y^2 =4]에 대하여 [eqn: xy]의 최댓값은? [4.5점]

④

① [eqn: -1]	② [eqn: - 4over5]	③ [eqn: 4over5]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 5over 4]

[eqn: 1000]개의 다항식 [eqn: x^2 +2x -1], [eqn: x^2 +2x -2], [eqn: x^2 +2x -3,] [eqn: cdots],
[eqn: x^2 +2x -1000]이 있다. 이 중에서 자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여
[eqn: (x+a)(x-b)]의 꼴로 인수분해 되는 다항식의 개수는? [4.7점]

②

① [eqn: 29]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 31]

④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 33]

다음은 다항식 [eqn: 3x^3 -4x^2 +ax +3]를 [eqn: x-b]로 나누는 과정이다. 몫을 [eqn: Q(x)], 나머지를 [eqn: R]이라 할 때, [eqn: Q(x)]를 [eqn: x-R]로 나누었을 때의 나머지는? [4.7점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

그림의 직사각형 [eqn: rmABCD]에서 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]는 [eqn: x]축, 점 [eqn: rmC], [eqn: rmD]는 이차함수 [eqn: y=-x^2 +3x]의 그래프 위의 점이다. 이때 직사각형 [eqn: rmABCD]의 둘레의 길이의 최댓값은? [4.8점]

①

① [eqn: 13over2]	② [eqn: 15over2]	③ [eqn: 22over3]

④ [eqn: 23over3]	⑤ [eqn: 45over2]

삼차방정식 [eqn: x^3 =-8]의 한 허근을 [eqn: alpha]라고 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: bar alpha]는 [eqn: alpha]의 켤레복소수이다.) [4.9점]

⑤

(가) [eqn: alpha^2 -2alpha +4=0]

(나) [eqn: (bar{alpha})^2 = -2alpha]

(다) [eqn: {(bar{alpha})^2} over {alpha^2 +4} =-1]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x^3 -x^2 -6x]로 나눈 나머지는 [eqn: x^2 +ax +2]이고, [eqn: x^2 -x -6]으로 나눈 나머지는 [eqn: 4x+b]이다. 이 때, [eqn: a+b]의 값은? [5.0점]

①

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

이차함수 [eqn: f(x)=ax^2 +bx +c]와 일차함수 [eqn: g(x) =mx +n]의 그래프가 그림과 같을 때, 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: m], [eqn: n]은 실수) [5.1점]

①

ㄱ. 이차방정식 [eqn: f(x)=0]의 두 근은 [eqn: beta], [eqn: gamma]이다.

ㄴ. 이차방정식 [eqn: f(-x)=g(x)]의 두 근의 곱은

[eqn: ab]이다.

ㄷ. 이차방정식 [eqn: f(x)=g(x)]의 두 근의 합은

[eqn: alpha +delta]이다.

ㄹ. [eqn: beta gamma < alpha delta]이다.

① ㄱ, ㄷ	② ㄴ, ㄷ	③ ㄱ, ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄴ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ

[eqn: 2016^20]을 [eqn: 2015]로 나눈 몫이 [eqn: Q]일 때, [eqn: Q]를 [eqn: 2015]로 나눈 나머지는? [5.1점]

③

① [eqn: 18]	② [eqn: 19]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 22]

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 -3x +1 =0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때, [eqn: P(alpha) = 1over beta], [eqn: P(beta) = 1over alpha], [eqn: P(1) =2]를 만족시키는 이차식 [eqn: P(x)]에 대하여 [eqn: P(2)]의 값은? [5.2점]

⑤

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

이차함수 [eqn: f(x) = (x-a)(x-b)]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a`], [eqn: b]는 실수이다.) [5.3점]

③

ㄱ. 이차함수 [eqn: f(x)]의 최솟값은 [eqn: - LEFT ( {a-b} over {2} RIGHT )^2]이다.

ㄴ. [eqn: 0<a<b]일 때, [eqn: 0 le x le b]에서 이차함수

[eqn: f(x)]의 최댓값은 [eqn: ab]이다.

ㄷ. [eqn: 0<a<b]이면, [eqn: f left( {b-a} over 2 right) < f left( {a-b} over 2 right)]이다.

ㄹ. 이차방정식 [eqn: f(x)=0]은 서로 다른 두 실근을

갖는다.

① ㄱ, ㄴ	② ㄴ, ㄷ	③ ㄱ, ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄴ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ

서술형

[eqn: -3 le x le 1]일 때, 이차함수 [eqn: f(x)`=-`x ^{2}-4x +k]의 최댓값은 [eqn: 2]이다. 주어진 [eqn: x]값의 범위에서 이 함수의 최솟값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [5.0점]

[eqn: -7]

계수가 실수인 [eqn: x]에 대한 이차방정식
[eqn: x^2 +2(k-a)x +k^2 +3b -2k=0]
이 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 중근을 갖는다. 이 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [5.0점]

[eqn: a=1], [eqn: b= 1over3]

[2016년 주엽고]

[1학년 1학기 중간]

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